Фамилия Енгалычев — редкий случай, когда аристократическое происхождение можно проследить по имени родоначальника. Известно несколько княжеских родов Енгалычевых, и все они ведут начало от татарских мурз, перешедших на русскую службу. Первый род происходит от выходца из Золотой Орды, князя Мамы. Его внук, Янглыч (Енгалыч) Бедишев, уже в 1539 году упоминается как князь над кадомской мордвой. Потомки его приняли православие только в конце XVII века. Этот род Енгалычевых внесен в I, V и VI части родословных книг сразу семи губерний: Владимирской, Казанской, Московской, Пензенской, Рязанской, Тамбовской и Тверской. Другой род происходит от мурзы Ишмамета Енгалычева, владевшего поместьями в Шацком уезде в 1621 году. Из этой ветви вышел самый известный носитель фамилии — князь Парфений Николаевич Енгалычев (1769—1829), писатель и член Новиковского кружка. Он оставил заметный след в русской культуре как автор «Простонародного лечебника» (1808), трактата «О физическом и нравственном воспитании» (1824) и «Словаря добродетелей и пороков». Этот род записан в V и VI частях родословных книг Тамбовской и Петербургской губерний.

Сама фамилия образована от древнетюркско-татарского мужского имени Янглыч (Янгалыч). Оно составное: «ян» означает «лук» (оружие), а «кылыч» — «сабля». Вместе эти слова дают неожиданное значение — «радуга». Древние тюрки видели в радуге сходство с изогнутым луком и саблей, поэтому и называли её янгалыч. Таким образом, фамилия Енгалычев буквально переводится как «потомок Радуги» — образное прозвище, которое закрепилось за предком-князем.