Фамилия Енгалычева — одна из тех, что напрямую связывают нынешних носителей с историей татарской знати и древними тюркскими образами. В основе фамилии лежит мужское имя Янглыч (или Янгалыч), которое в тюркской среде имело поэтичное значение «радуга». Слово составное: «ян» (лук) и «кылыч» (сабля). Древние тюрки подмечали сходство радуги с изогнутым луком или саблей, отсюда и такой образ. Способ образования фамилии — стандартный для русской традиции, с суффиксом -ев, который присоединили к основе Енгалыч.

Известно несколько княжеских родов Енгалычевых, и их происхождение разное. Первый и самый известный ведет начало от выходца из Золотой Орды, князя Мамы. Его внук, Янглыч (Енгалыч) Бедишев, уже в 1539 году упоминается как князь над кадомской мордвой. Потомки этого рода приняли православие лишь в конце XVII века. Этот род записан в I, V и VI частях родословных книг сразу семи губерний: Владимирской, Казанской, Московской, Пензенской, Рязанской, Тамбовской и Тверской — что говорит о его обширном расселении и влиянии.

Другая ветвь Енгалычевых пошла от мурзы Ишмамета Енгалычева, который в 1621 году владел поместьями в Шацком уезде. К этой линии принадлежит самый известный представитель фамилии — князь Парфений Николаевич Енгалычев (1769–1829). Он был писателем и членом Новиковского кружка, автором необычных для своего времени сочинений: «Простонародный лечебник» (1808) и «Словарь добродетелей и пороков». Этот род внесен в V и VI части родословных книг Тамбовской и Петербургской губерний.

Поскольку процесс формирования русских фамилий из татарских имен растянулся на столетия, точно определить, в какой именно момент предки конкретного носителя закрепили за собой фамилию Енгалычев, можно только через генеалогические изыскания. Однако само имя-основа не оставляет сомнений в тюркских корнях и древнем, почти мифологическом значении — радуга, соединяющая небо и землю.