Фамилия Енгалычевская — одна из тех, что сразу выдают географию и социальный статус предков. Она образована по топонимической модели с суффиксом -ск-, который в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местом: селом, городом или усадьбой. В основе лежит название Енгалычево — такой населённый пункт существует в Мордовии, в Атяшевском районе. Фамилия, скорее всего, закрепилась за потомками местных помещиков или дворян, владевших этим селом, либо за выходцами из него, которые при переезде в город или другую губернию получали прозвание по месту прежнего жительства.

Корень «Енгалыч» — тюркского происхождения, от имени или прозвища Енгалыч (варианты: Янгалыч, Енгалыш). В татарском и башкирском языках «янгылыш» означает «ошибка», «оплошность», но как личное имя оно могло иметь охранительное значение: так называли ребёнка, чтобы обмануть злых духов, показав, что он «неудачный» или «ошибочный». Встречается и версия, что основа восходит к слову «ян» (душа) и «галыч» (силач, богатырь), но это менее надёжно. В любом случае, фамилия Енгалычевская — это русская фамилия на -ский от тюркского антропонима, что типично для Поволжья, где столетиями смешивались славянские и тюркские роды.

Женская форма — Енгалычевская, мужская — Енгалычевский. Ударение, судя по произносительной традиции, падает на второй слог: Енга́лычевская. Фамилия редкая, в списках массовых не встречается, что подтверждает её узкую локальную привязку. По сословной принадлежности носители, скорее всего, относились к мелкопоместному дворянству или однодворцам — людям, которые владели землёй, но не имели крепостных. В документах XIX века такие фамилии нередко писали с окончанием -ской (Енгалычевской), что тоже норма для того времени.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Енгалычев (без суффикса -ск-) встречается чаще — её носили, например, татарские мурзы и князья, перешедшие на русскую службу. А вот Енгалычевская — явно «географическая» версия, которая закрепилась именно за теми, кто был связан с конкретным селом. Так что, если вы носите эту фамилию, предки, вероятно, жили в Мордовии или соседних областях и были либо местными дворянами, либо крестьянами, получившими фамилию по названию своей деревни.