Фамилия Енгалычевы — одна из тех русских дворянских фамилий, чьи корни уходят не в славянскую, а в тюркскую и золотоордынскую среду. Её основа — древнетюркско-татарское мужское имя Янглыч (Янгалыч). Это имя составное: «ян» означает «лук» (оружие), а «кылыч» — «сабля». Вместе они образовывали слово со значением «радуга». Древние тюрки замечали сходство радуги с изогнутой саблей, напоминающей лук, и называли её «янгалыч» или «янгылыч». Так прозвище или имя, данное по этому образу, стало родоначальным для целого княжеского рода.

Известно несколько ветвей Енгалычевых. Первая, самая древняя, ведёт начало от выходца из Золотой Орды — князя Мамы. Его внук, Янглыч (Енгалыч) Бедишев, в 1539 году уже упоминается как князь над кадомской мордвой. Потомки этой линии в конце XVII века приняли православие и были записаны в родословные книги семи губерний: Владимирской, Казанской, Московской, Пензенской, Рязанской, Тамбовской и Тверской.

Вторая ветвь пошла от мурзы Ишмамета Енгалычева, который в 1621 году владел поместьями в Шацком уезде. Из этого рода вышел самый известный носитель фамилии — князь Парфений Николаевич Енгалычев (1769–1829). Он был писателем и членом Новиковского кружка, автором «Простонародного лечебника» (1808), трактата «О физическом и нравственном воспитании» (1824) и «Словаря добродетелей и пороков». Его род внесён в V и VI части родословных книг Тамбовской и Петербургской губерний.

Фамилия образована по стандартной русской модели отчества на -ев: Енгалыч → сын Енгалыча → Енгалычев. Такая модель закрепила за потомками имя родоначальника как родовое прозвание. В XV–XVII веках, когда многие выходцы из Орды поступали на русскую службу, получали поместья и переходили в православие, их имена и прозвища становились основой для новых дворянских фамилий. Фамилия Енгалычевы — памятник именно этому процессу: тюркское имя, восточная образность и русская фамильная форма слились в ней воедино.