Фамилия Еренских — редкий пример «застывшей» формы родительного падежа множественного числа. Её окончание (-их/-ых) указывает на севернорусское или сибирское происхождение: такие фамилии типичны для Архангельской, Вологодской областей, а также для старообрядческих общин Зауралья. В отличие от «великорусских» фамилий на -ов/-ев, которые менялись по падежам (Иван Петров — у Ивана Петрова), фамилии на -их/-ых не склонялись и передавались в неизменном виде. Это говорит о том, что предки носителя фамилии жили в регионе, где такой тип фамилий был нормой.

Основа «Ерен-» неочевидна. Самое вероятное объяснение — отчество от крестильного имени Еремей (древнееврейское Иеремия, «возвышенный Богом»). В разговорной речи имя Еремей часто сокращалось до Еря, Еренька, Ереня. Суффикс -ск- в фамилии Еренских может показаться странным для отчества, но в северных говорах притяжательные прилагательные нередко образовывали с помощью -ск-: Еренский буквально означало «принадлежащий Ерене». Затем форма родительного падежа множественного числа (из семьи Еренских) закрепилась как фамилия.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с топонимом. В России есть несколько мелких речек и урочищ с названием Ерень (например, в бассейне Вятки). Житель такой местности мог получить прозвище Еренский, а его потомки — фамилию Еренских. Однако в этом случае фамилия была бы географически привязана к конкретному месту, а не к распространённому имени.

Сословная принадлежность предков неясна. Фамилии на -их/-ых в XIX веке встречались и у крестьян, и у мещан, и у купцов-старообрядцев. Зато форма окончания позволяет примерно очертить ареал: если ваши предки Еренских — из-под Вологды, Костромы или с Урала, это подтверждает северную версию. Если же корни ведут в центральные губернии — стоит присмотреться к топонимической гипотезе.

В написании фамилии путаницы почти не бывает: окончание -их устойчиво, варианты «Еренских» и «Ереньских» встречаются редко из-за необязательного смягчения «н» в говорах.