Фамилия Еринских — яркий пример северорусской модели фамилий на -их/-ых. В отличие от центральной России, где преобладали фамилии на -ов/-ев и -ин, в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири (куда переселенцы унесли эту традицию) закрепилась форма родительного или предложного падежа множественного числа. Она отвечала на вопрос «чьи?» или «из чьей семьи?»: Еринские — значит «из семьи Ериных». Суффикс -ских — вариант того же окончания, возникший под влиянием книжных фамилий на -ский, но с сохранением исконного смысла «принадлежащие роду».

Основа фамилии — Ерин, которая восходит к прозвищу или имени Еря. В старину Ерей могли называть человека с определённым нравом: в архангельских говорах «еря» — это бранчливый, вздорный человек, задира. Слово того же корня, что и «ерик» (небольшой речной рукав) или «ер» (буква «ъ» в старой азбуке), но в прозвище оно передавало скорее поведенческую черту. Вероятно, предок носителя фамилии получил кличку за неуживчивый или беспокойный характер.

Вторая, менее распространённая версия связывает основу с крестильным именем Ермолай в его просторечной форме Еря. В северных деревнях имена часто сокращали до одного слога, а фамилии от таких усечённых форм — обычное дело (ср. Герин от Герман, Емин от Емельян). В этом случае Еринских — «потомки Ери», то есть Ермолая.

Географически фамилия тяготеет к Кировской области и Пермскому краю — территориям бывшей Вятской губернии, где фамилии на -их/-ых особенно характерны. Встречается она и в станицах донских казаков, но там она могла появиться позже, вместе с переселенцами с севера. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии числились в основном государственными крестьянами — никакого дворянства за Еринскими не числится, что типично для этой модели: «родовые» фамилии на -их/-ых чаще всего принадлежали крестьянству и купечеству.

Интересная деталь: форма Еринских — это застывшая в документах фамилия в родительном падеже множественного числа. В быту на Вятке таких могли называть просто Ерины, а в официальных бумагах писали Еринских, подчёркивая принадлежность к роду. Сегодня эта фамилия встречается редко и сохраняет яркий региональный колорит, сразу указывая на северные корни рода.