Фамилия Еринюк — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ук/-юк. Этот суффикс, распространённый преимущественно на западе и в центре Украины (Волынь, Подолье, Галичина), указывал на родство: Еринюк — «потомок Ерина». Исходное имя или прозвище Ерин, в свою очередь, восходит к крестильному имени Иринарх (в просторечии Ерина) или к его краткой форме Еря. Иринарх — греческое имя, означающее «начальник мира», но в народной среде оно часто переосмысливалось и сокращалось до неформальных вариантов.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южных регионов, связывает основу с диалектным словом «еринь» — так в некоторых говорах называли упрямого, вздорного человека. Тогда прозвище Еринь могло закрепиться за человеком с крутым нравом, а его дети уже стали Еринюками. Однако фамилии на -юк традиционно тяготеют к именным, а не прозвищным основам, поэтому первая гипотеза надёжнее.

Географически фамилия Еринюк чаще всего встречается в западных областях Украины — в Ровненской, Волынской, Тернопольской, а также среди украинской диаспоры. В России и Беларуси она редка и обычно указывает на миграцию с Украины в XX веке. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане, поскольку суффикс -юк универсален и не привязан к дворянству.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, Еринюк не склоняется по падежам в мужском роде (как и все фамилии на -ук/-юк), что часто вызывает путаницу при заполнении документов. В польском языке, под влиянием которого формировалась эта модель, такие фамилии могли записываться как Jeriniuk, но в украинской традиции закрепилось написание через «е».