Фамилия Эренцинов — редкий пример фамилии, образованной от калмыцкого (ойратского) имени. Её основа — мужское имя Эренцен, которое в свою очередь восходит к тибетскому «Ринчен» (ratna), что переводится как «драгоценность». В тибетском буддизме, который исповедуют калмыки, это имя часто давали в честь бодхисаттв или как пожелание ценности новорождённому. Форма Эренцен — это калмыцкая адаптация, где начальное «Р» перешло в «Э» под влиянием монгольских языков, а окончание -цен характерно для ойратской передачи тибетских имён (ср. Бадма-Церен, Дорджи-Церен).

Суффикс -ов в фамилии указывает на русское оформление: в XIX веке при составлении метрических книг и ревизских сказок калмыцкие имена и отчества русифицировали через стандартный патронимический суффикс. Таким образом, Эренцинов буквально означает «сын (или потомок) Эренцена». Модель образования — от отчества на -ин через наращение -ов, что встречается редко: обычно фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я (Петин, Ильин), но здесь основа Эренцен дала форму Эренцин, а затем для унификации с русскими фамилиями на -ов добавили ещё один суффикс. Такая двойная патронимическая конструкция (Эренцин + ов) — признак позднего, канцелярского закрепления фамилии, характерного для народов Поволжья и Предкавказья.

Географически фамилия привязана к Калмыкии и соседним регионам — Астраханской области, Ростовской области, Ставрополью. Калмыки массово получили фамилии в ходе административных реформ середины XIX века, когда кочевое население стали приписывать к станицам и улусам. Носители фамилии Эренцинов — почти наверняка потомки калмыков-казаков или крестьян, входивших в состав Астраханского казачьего войска или калмыцких улусов. Среди однокоренных вариантов — Эренценов, Эрендженов, Эренжеев (с другим суффиксом), но Эренцинов стоит особняком из-за редкого суффиксального наложения.