Фамилия Эренжинова, скорее всего, имеет калмыцкое или монгольское происхождение. В её основе лежит мужское имя Эренжен (вариант — Эренцен), которое в переводе с калмыцкого языка означает «драгоценный» или «священный». Это имя было распространено у калмыков, особенно среди буддистов, и часто давалось в честь духовных учителей или как пожелание ребёнку ценной, счастливой судьбы. Суффикс -ов, перешедший в русскую форму фамилии, указывает на принадлежность: «Эренжинов» — буквально «сын Эренжена» или «из рода Эренжена». Окончание -а — это типичное русское грамматическое окончание женского рода, поэтому фамилия Эренжинова означает, что носительница — женщина из этого рода.

Словообразовательная модель здесь проста: к калмыцкой основе добавился русский патронимический суффикс -ов (аналогично тому, как из Ивана получился Иванов). В самой Калмыкии фамилии часто образуются и без суффикса, но при попадании в российскую административную систему их русифицировали, добавляя -ов/-ев. Встречаются однокоренные фамилии: Эренженов, Эренценов, а также более редкие Эренжин, Эренжиев.

Географически фамилия тяготеет к регионам традиционного проживания калмыков — Республика Калмыкия, а также соседние Астраханская, Волгоградская и Ростовская области. Встречается она нечасто, что говорит о локальном характере распространения. Предки носительницы фамилии, вероятно, были калмыками-скотоводами или буддийскими священнослужителями, поскольку имя Эренжен нередко ассоциировалось с духовным саном.

Фамилия не имеет отношения к тюркским или славянским корням — попытки вывести её из арабского «эрен» или русского «ерунда» лингвистически несостоятельны. Единственная правдоподобная версия — калмыцкая, с прозрачной семантикой «драгоценный».