Фамилия Ерхина — женская форма фамилии Ерхин, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. Ерхин — это классическая русская «патронимическая» фамилия, образованная суффиксом -ин. Такие фамилии обычно означали «чей?» — сын такого-то. Основа здесь — неканоническое имя или прозвище Ерха.

Что такое Ерха? Самая вероятная версия — это производная форма от крестильного имени Еремей (древнееврейское Иеремия — «возвышенный Богом»). В русской народной среде длинные имена часто сокращали: Еремей превращался в Ерёму, а от него — в ласкательную или просторечную форму Ерха. Подобно тому как от Иван делали Ваня и Ванька, от Еремей — Ерёма и Ерха. Таким образом, Ерхин буквально означает «сын Ерхи», то есть потомок Еремея.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным словом «ерха» или «ершить». В некоторых говорах «ерхой» называли ершистого, вздорного, неуживчивого человека (от глагола «ершиться» — задираться, спорить). Если прозвище Ерха дали за характер, то фамилия отражает не имя, а личностную черту предка. Обе трактовки имеют право на существование, но первая (от имени Еремей) встречается в ономастической литературе чаще и считается основной.

Фамилия Ерхин не относится к числу широко распространённых, но встречается в центральных и северных регионах России, особенно в документах по Вологодской и Архангельской губерниям. Это типичная крестьянская или посадская фамилия: люди с таким именем-прозвищем не принадлежали к высшим сословиям, а были простыми землепашцами или ремесленниками. В женском варианте Ерхина фамилия склоняется по обычным правилам: нет Ерхиной, дать Ерхиной, говорить о Ерхиной.

В итоге: если вы носите фамилию Ерхина, ваши предки, скорее всего, происходят из крестьянской среды, а их родоначальник носил имя Еремей (в обиходе — Ерха) или обладал «ершистым» нравом. Других устойчивых версий, в том числе экзотических, у этой фамилии нет.