Фамилия Еркоева — женская форма фамилии Еркоев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Ерк», что сразу ведёт нас в область тюркских языков. Вряд ли это славянское имя или прозвище: корень «ерк» отсутствует в древнерусской антропонимии, зато хорошо известен в татарском, башкирском, казахском и других тюркских наречиях. Слово «ирк» или «ерк» означает «свобода», «воля», «независимость», а также «власть» или «могущество». Отсюда и личное имя Ерк (или Ирк) — его давали мальчикам с пожеланием свободной, полновластной жизни. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный: Ерк + ев → Еркоев. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком по имени Ерк или имел прозвище Еркой (уменьшительно-ласкательная форма от того же корня).

Если копнуть глубже, возможна и вторая, менее очевидная версия: в некоторых тюркских диалектах «ерк» — это «козёл» или «самец» (сравните с казахским «еркеш» — козлёнок). Тогда прозвище Ерк могло указывать на упрямый или бойкий характер, либо на занятие: пастух, хозяин коз. Но эта гипотеза слабее, так как в ономастике имя со значением «свобода» встречается чаще и логичнее для личного имени, чем зооморфное прозвище.

Географически фамилия Еркоев (и Еркоева) привязана к регионам, где веками жили тюркские народы в соседстве с русскими: Поволжье, Приуралье, северный Кавказ. Встречается она у татар, башкир, чувашей, а также у русских, чьи предки были крещёными татарами или башкирами. В архивных записях XIX века фамилия фиксируется в Оренбургской и Уфимской губерниях, что подтверждает её «степное» происхождение.

Интересная деталь: написание через «ё» (Еркоев) не случайно. В тюркских языках звук «ё» редок, но в русской передаче ударение падает на первый слог — Е́ркоев, и буква «ё» фиксирует именно это произношение. В документах XIX — начала XX века фамилию могли писать и как Еркоев, и как Еркаев (через «а»), что отражает колебания в передаче тюркского звука. Современная форма с «ё» — результат нормирования, но в разговорной речи ударение осталось на месте.

Таким образом, Еркоева — фамилия с ясным тюркским следом: она говорит о предке, которого звали Ерк (свободный, вольный), и о том, что его потомки, приняв русскую фамилию, сохранили память о своём родовом имени.