Фамилия Ермистова — женская форма фамилии Ермистов. Её основа — редкое и неочевидное прозвище или имя, и здесь у исследователя есть выбор между двумя версиями, одна из которых значительно правдоподобнее.

Самое простое объяснение: перед нами вариант фамилии Ермилов или Ермолов. В русских говорах и при переписи фамилии часто «перекраивались» на слух. Могли переставить буквы: Ермилов → Ермислов → Ермистов, или заменить суффикс. В этом случае в основе лежит каноническое имя Ермил (от греческого «гермес» — посвящённый Гермесу). Предок носителя был Ермилом, а его потомки стали Ермистовыми. География фамилии (в основном центральные и южные регионы России) подтверждает, что это чисто русская, бытовая переделка.

Однако есть и вторая, более редкая версия. В ономастике известна модель, когда фамилия образуется от прозвища, данного по роду занятий. В диалектах слово «ермист» или «ермис» могло означать человека, который занимается «ермой» — неразберихой, суетой, или же связанного с каким-то местным ремеслом (например, в вятских говорах «ермить» — шуметь, возиться). Но эта гипотеза слабая: словарь русских фамилий Б. Унбегауна не фиксирует такой основы, и она не подтверждена письменными источниками. Поэтому версия с искажением имени Ермил остаётся основной.

Суффикс -ов в мужской форме (Ермистов) указывает на принадлежность: «чей?» — Ермистов. Это типичная русская модель, самая массовая. Фамилия недворянская — такие «переделанные» фамилии чаще встречались у крестьян и мещан. Встречается она нечасто, но стабильно: в архивах есть записи о крестьянах Ермистовых из Тульской и Рязанской губерний XIX века.

Таким образом, если вы ищете корни фамилии Ермистова, скорее всего, ваш предок по мужской линии носил имя Ермил, а фамилию просто «переставили» на слух в какой-то момент переписи.