Фамилия Ермис — редкий случай, когда в основе лежит не русское имя или прозвище, а переосмысленное греческое слово, пришедшее через церковную книжность. Скорее всего, она образована от канонического имени Ермий (др.-греч. Ἑρμῆς — Гермес). Так в святцах звали одного из семидесяти апостолов, епископа Филиппопольского. В русской традиции имя Ермий встречалось нечасто, чаще в среде духовенства и монашества, поэтому и фамилия осталась штучной.

Обратите внимание на суффикс. В отличие от типичных -ов/-ев или -ин, фамилия оканчивается на -ис. Это не русский патронимический формант, а след греческого окончания именительного падежа (-ης), которое в славянской записи превратилось в -ий или -ис. Фамилии на -ис (вроде Феоктистов — от Феоктист, но тут иная модель) встречаются редко и часто указывают на семинарское или книжное происхождение: их давали по имени святого, а не по отцу.

Вероятно, фамилию получил сын священника или дьячка, которого в документах записали как «Ермисов» (от отчества Ермисович), а со временем окончание редуцировалось до Ермис, либо изначально была форма Ермисин, где -ин указывало на принадлежность («чей?» — Ермисин сын). В любом случае, географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским губерниям, где было сильно влияние греческой книжной традиции, но встретить её можно лишь в единичных записях метрических книг XIX века.

Есть и маловероятная, но любопытная версия: прозвище Ермис могло возникнуть от диалектного глагола «ермить» — в некоторых говорах так называли суетливого, непоседливого человека. Однако эта гипотеза слабая: глагол редкий, а связь с именем Ермий лежит на поверхности и подтверждается церковным календарём. Так что перед нами фамилия-интеллигент, книжного происхождения, которая почти не вышла за пределы узкого круга потомков причетников и сельских священников.