Фамилия Ермиш — одна из тех, что образована напрямую от народной формы крестильного имени, минуя типичные русские суффиксы принадлежности. Её основа — имя Ермиш, которое является уменьшительно-ласкательным или обиходным вариантом канонического имени Ермил (церковное Ермил). В русском быту такие «усечённые» формы с суффиксом -иш были характерны для северных и центральных говоров: Ермиш, Фомиш, Демиш. Таким образом, фамилия Ермиш — это не «чей-то сын» (как Ермилов), а прямое прозвище-имя, закрепившееся за человеком без дополнительного оформления.

Само имя Ермил восходит к греческому Hermyllos — уменьшительному от имени бога Гермеса. В христианском календаре почитается святой мученик Ермил, пострадавший за веру в IV веке. В народе это имя не было широко распространённым, но встречалось в крестьянской среде, особенно на Русском Севере и в Поволжье. Поэтому фамилия Ермиш — редкая, сконцентрированная в основном в северных и центральных регионах России, а также среди старообрядцев, которые часто сохраняли архаичные формы имён.

Словообразовательная модель фамилии необычна для русского уха: если бы Ермиш был сыном Ермилы, он стал бы Ермиловым. Но здесь мы видим фиксацию самого прозвищного имени в роли фамилии. Такое явление встречается в основном у непривилегированных сословий — крестьян и посадских, где фамилии могли закрепляться по отцовскому прозвищу, а не по полному имени. В документах XVII–XVIII веков можно встретить запись «крестьянин Ермишко Иванов», где Ермишко — прозвище, от которого впоследствии и пошла фамилия.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «ермиш» — так в некоторых говорах называли мелкую рыбёшку, ерша. Однако эта гипотеза слабая, так как слово «ермиш» в значении «ерш» не зафиксировано в авторитетных диалектных словарях как самостоятельное. Фонетически и семантически убедительнее объяснение через имя Ермил.

В итоге: фамилия Ермиш — редкий пример прямой записи народного имени без суффикса. Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок крестьянина или ремесленника, которого в быту звали просто Ермиш, а не полным именем Ермил.