Фамилия Еругова — женская форма фамилии Еругов, и её разумнее начинать с мужского варианта. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Еруг. Слово «еруг» в русских говорах не зафиксировано как общеупотребительное, поэтому корень, скорее всего, диалектный или иноязычный.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками, где корень «ер» означает «земля», «почва» (ср. татарское «ир» — земля, «ер» — место). В таком случае Еруг — это человек, связанный с землёй: земледелец, крестьянин, либо тот, кто получил прозвище по месту жительства («еруглы» — имеющий землю). Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ, и указывает на принадлежность: «сын Еруга».

Менее распространённая гипотеза — связь с древнерусским глаголом «еругатися» (ругаться, браниться). В этом случае прозвище Еруг мог получить сварливый или резкий в общении человек. Однако эта версия слабее: глагол редок, а фамилии от него почти не встречаются, в отличие от многочисленных «тюркских» следов в южнорусских и казачьих фамилиях.

Географически фамилия Еругов встречается в основном в центральных и южных областях России (Волгоградская, Ростовская области), что косвенно подтверждает контактную зону с тюркским населением. В дореволюционных источниках фамилия не была распространена среди дворянства или духовенства — это крестьянская или мещанская фамилия, что типично для прозвищ, перешедших в наследственные именования в XVIII–XIX веках.

Женская форма Еругова в современных документах встречается чаще, чем мужская, что связано с общими демографическими тенденциями: женщины живут дольше, и фамилия чаще фиксируется в «женском» падеже.