Фамилия Ешенко образована по одной из самых распространённых в украинской ономастике моделей: с помощью суффикса -енко. Этот суффикс в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок», а позже закрепился как типичный фамильный для восточной и центральной Украины. Так что буквально Ешенко — «сын Еши» или «потомок Еши».

Основа фамилии — имя или прозвище Еша. Здесь есть два основных объяснения. Первое: Еша — это народная, сокращённая форма крестильного имени Евстафий или Евстахий. В православных святцах это греческое имя со значением «устойчивый», «крепко стоящий». В быту его часто укорачивали: Остап, Останя, Еша. Вторая версия: прозвище Еша могло произойти от глагола «ешить» в южнорусских говорах — «шататься», «слоняться без дела» или, наоборот, «суетиться». Тогда прозвище давали непоседливому человеку.

Географически фамилия Ешенко тяготеет к Черниговской, Полтавской и Сумской областям — это ядро бытования фамилий на -енко. Встречается она и в прилегающих районах России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках.

Менее вероятная, но всё же возможная версия связывает Ешенко с тюркским именем Еш (друг, товарищ). Но для фамилии с украинским суффиксом это нехарактерно: тюркские основы обычно обрастали русскими суффиксами -ов/-ев, а не украинскими -енко.

По сословной принадлежности предки Ешенко, скорее всего, были казаками или крестьянами. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано, хотя отдельные носители могли получать личное дворянство за выслугу или заслуги.

Особенность фамилии — её написание. В старых документах встречаются варианты «Ещенко» (через «щ») и «Ешенко» (через «ш»). Путаница связана с тем, что в украинском произношении звук «ш» перед «е» смягчается и на слух воспринимается как «щ». Но этимологически правильная форма — через «ш», от имени Еша.