Фамилия Эшман — редкая для России, и её происхождение почти наверняка не славянское. Она относится к категории фамилий, которые в русском языке не разлагаются на привычные суффиксы -ов или -ин, а образованы по иноязычной модели. В данном случае корень фамилии — немецкий или еврейский (ашкеназский).

Самый прямой путь к значению — разбить фамилию на две части: «Эш» (Esch) и «ман» (Mann). В немецком языке «Esch» означает «ясень», а «Mann» — «человек». Таким образом, Эшман (Eschmann) — это «человек у ясеня» или «ясеневый человек». Такая фамилия могла возникнуть как прозвище для того, кто жил возле заметного ясеня, либо как указание на место жительства — например, хутор или деревню, названную в честь этого дерева. В немецкой ономастике фамилии на -mann, образованные от топонимов или названий растений, — обычное дело.

Вторая версия, не менее вероятная, — еврейское происхождение. У ашкеназских евреев фамилия Эшман (иногда пишется как Эшманн) могла возникнуть от ивритского корня «эш» (אֵשׁ) — «огонь». В этом случае «Эшман» — искусственная фамилия, составленная из двух корней: «огонь» и «человек». Такие «составные» фамилии (типа Розенберг, Гольдман, Шварцман) массово присваивались еврейскому населению в Австрийской и Российской империях в конце XVIII — начале XIX века. Значение могло быть как буквальным («огненный человек»), так и метафорическим — например, «тот, кто работает с огнём» (кузнец, стеклодув) или «человек с горячим нравом».

С точки зрения географии, в России фамилия Эшман встречается крайне редко, в основном в крупных городах и в Поволжье, куда в XIX веке переселялись немецкие колонисты. Если предки носителя фамилии были российскими немцами, то фамилия, скорее всего, восходит к первой, «древесной» версии. Если же это потомки еврейских местечек, то вторая версия выглядит правдоподобнее.

В любом случае, фамилия Эшман — не русская по происхождению, а принесённая в нашу культуру вместе с миграцией немецких колонистов или еврейского населения. Её не стоит пытаться разложить на славянские корни — они там просто отсутствуют.