Фамилия Есинкин — один из тех случаев, когда суффикс указывает на путь образования точнее, чем корень. Перед нами модель с двойным суффиксом: -ин + -к-, а затем окончание. Такая цепочка (-инк-) в русских фамилиях обычно означала принадлежность через отчество или прозвище, но с уменьшительным или «семейным» оттенком. То есть Есинкин — это не просто «сын Еси», а скорее «внук» или «малый из рода Есиных». Фамилия образована от личного имени или прозвища Еся, которое, в свою очередь, является сокращённой формой от крестильного имени Евсевий (в русской традиции — Евсей) или от Есип (Иосиф). В народной среде такие усечения были обычны: Еся, Еска, Еська.

Корень Ес- может сбивать с толку: неопытный глаз ищет связь с «есть» или «есаул». Но здесь всё проще. Имя Евсей (от греческого «благочестивый») дало множество производных: Евсеев, Евсюков, Евсин, а Есин и Есинкин — его краткая ветвь. Вторая версия — от имени Есип (Иосиф, «Бог приумножит»), где Еся — та же уменьшительная форма, что и для Евсея. В быту различить, от какого полного имени пошло прозвище, уже невозможно, да и не нужно: оба имени были распространены в крестьянской среде центральной России.

Географически фамилия редкая. По данным переписей, Есинкины встречаются в основном в Поволжье — в Нижегородской, Кировской областях и в Марий Эл. Это указывает на севернорусский или волжский ареал бытования фамилий с суффиксом -кин (ср. Фоминкин, Петькин). Такие формы нехарактерны для юга и запада, где предпочитали -енко или -ук. Социально носители фамилии — скорее всего, потомки государственных или дворцовых крестьян, а не помещичьих: в центральных губерниях фамилии на -кин часто закреплялись за свободными землепашцами.

Любопытная деталь: в старых документах фамилию могли записывать как ЕсинкИн (с ударением на последний слог) или ЕсИнкин, но в современном произношении ударение почти всегда падает на второй слог — ЕсИнкин. Это не ошибка, а результат адаптации: суффикс -ин в русских фамилиях чаще всего ударный. Если встретите вариант ЕсинкИн — это может быть диалектная или южнорусская черта.

Таким образом, Есинкин — фамилия-«внучатая», образованная от уменьшительного имени Еся. Её носители — потомки людей, которых в быту звали просто Еськой, а их детей — Еськиными детьми. Со временем цепочка сократилась, и внук Еси стал Есинкиным.