Фамилия Есинькин — редкий пример того, как в основе фамилии лежит не полное имя, а его уменьшительная форма, которая сама по себе успела обрасти суффиксами. Корень здесь — Еся, разговорный вариант имён Есей, Есип или Ефим. Если Есей — это простонародная форма от Исай (древнееврейское «спасение Господне»), то Есип — переделка канонического Иосиф («Бог приумножит»). Ефим (от Евфимий) тоже давал формы вроде Еся, Еська. Словообразовательная цепочка выглядит так: Еся → Еська (с суффиксом -к-, указывающим на ласкательное или обиходное имя) → Еськин (чей? — сын или потомок Еськи) → Есинькин. Второй суффикс -ин- здесь необычен: это не патронимический суффикс (как в Иванов), а дополнительный, который мог появиться для благозвучия или под влиянием местных говоров. В русской ономастике такая двойная суффиксация встречается, но редко и часто указывает на вторичное образование: например, когда фамилию давали человеку, который сам был сыном Еськина, или когда первоначальная форма «Еськин» в документах превратилась в «Есинькин» из-за особенностей произношения (переход е в и, смягчение).

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — Тамбовской, Рязанской, Воронежской, где были распространены уменьшительные имена на -я и -ея. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с именем Еська, но фамилия Есинькин, скорее всего, оформилась позже, в XVIII–XIX веках, когда у крестьян начали фиксировать наследственные прозвания. Сословно — почти наверняка крестьянская или мещанская: дворянские фамилии редко образовывались от таких обиходных уменьшительных форм.

Интересно, что фамилия не имеет ничего общего с «есинь» или «есин» — это не искажённое «есин» (от Еса, Есенин), а самостоятельная модель. По сути, Есинькин — это «внук Еськи», что делает её «дважды патронимической». Человек с такой фамилией может быть уверен: его предок носил простое, но живое имя, которое в быту сокращали до Еся, а потом закрепили в трёх суффиксах.