Фамилия Евачёва — женская форма фамилии Евачёв, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. В фамилии на -ёв, как и в более частых на -ов, ударение часто падает на последний слог, что указывает на её севернорусское или восточное происхождение. Сама модель образования проста: основа — прозвище или имя Евач, к которому добавили типичный русский суффикс принадлежности -ёв, означающий «сын Евача» или «из рода Евача».

Корень Евач- восходит к каноническому мужскому имени Ева (редкая форма от Евстафий или Евгений, либо от библейского Ева, но в мужском варианте). В русской народной традиции имя Ева могло превратиться в уменьшительное Евач, Еваш, Еван. Однако правдоподобнее версия, что Евач — это прозвище. В говорах «ева» или «евакать» означало нечто вроде «кричать, звать, аукать» (от междометия «ев!»). Человек, который постоянно переспрашивал или громко звал, мог получить прозвище Евач. Второй вариант: «евач» — это тот, кто ест жадно, от диалектного «евать» (есть). Обе версии укладываются в русскую ономастику, где прозвища по поведению или привычкам давали часто.

Географически фамилия Евачёв встречается редко, в основном в центральных и северных областях России, например, в Вологодской и Архангельской губерниях. Там же бытуют однокоренные фамилии Евашов, Еванов, что подтверждает живую народную основу. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ёв описана как характерная для северных регионов, где ударение смещалось на окончание.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, так как фамилии на -ёв у дворян встречаются редко. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её носители — потомки одной или нескольких семей из определённой местности. Искать корни стоит в документах XVIII–XIX веков по переписям крестьянского населения.

В современном русском языке фамилия Евачёва не имеет дополнительных смыслов, кроме исторического. Если вы носитель этой фамилии, ваша родословная, вероятно, уходит в глубь веков к человеку с прозвищем Евач — крикливому, громкому или просто любителю поесть.