Фамилия Евачев — редкий случай, когда исходное имя почти полностью вытеснено из обихода. В её основе лежит каноническое мужское имя Ева (Евва), которое в святцах восходит к древнееврейскому «хавва» — «жизнь». Но в русской традиции это имя практически не встречалось: в народе его путали с женским Евой, и мальчиков так почти не называли. Поэтому фамилия Евачев, скорее всего, образована не напрямую от имени, а от его производной формы — Евач. Такие усечённые имена (Евач, Еваш, Евак) в старину давали в семье или в деревне, чтобы упростить полное церковное имя.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель отчества: «чей?» — «Евачев», то есть «сын Евача». Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы получили фамилию Евачов, но здесь сработала мягкость звука «ч», поэтому пишется через «е». Такая же модель у фамилий Евашов, Евакин, Еваньков — все они от одного корня, но разошлись по говорам.

Интересно, что в некоторых говорах слово «ева» или «евка» могло означать «ива», «верба» — отсюда прозвище Евач для человека, жившего у ивняка. Но эта версия слабее: прозвища по деревьям чаще давали через суффиксы -ин или -ов (Евин, Евиков), а не через -ач.

Фамилия Евачев встречается редко и в основном в центральных областях России — в Тверской, Ярославской и соседних губерниях. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с этим прозвищем, но массового распространения оно не получило. В современной России носителей мало, и фамилия остаётся одной из тех, что не угасают, но и не становятся частыми.

Если ваши предки — Евачевы, скорее всего, их родоначальника звали Евач, и это имя дали ему в память о редком святом или просто как ласковое сокращение от более длинного имени вроде Евстафий или Евдоким. Прямой связи с библейской Евой здесь нет — скорее, это осколок старой русской ономастики, где мужские имена на -ач были в ходу.