Фамилия Егачев — один из тех случаев, когда корень почти стёрт, а суффикс подсказывает, где искать. Модель образования типична для центральной России: основа на мягкий согласный или -а/-я плюс суффикс -ев (чьё? — Егачев). Значит, в основе лежало имя или прозвище Егач.

Что такое Егач? Самая прямая версия — это диалектный вариант имени Яков. В русских говорах, особенно в рязанских и тамбовских, звук «я» в начале слова нередко переходил в «е»: Яков — Егаков, Ягач — Егач. Такая замена фиксируется в исторических документах: в XV–XVII веках встречаются записи «Егач Яковлев сын» — то есть Егач, сын Якова. Если это так, то предок носителя фамилии был Яковом, которого в быту звали уменьшительно-ласкательно Егач.

Есть и другая, менее очевидная возможность. В некоторых говорах «егач» (или «ягач») — название рыбацкой снасти, разновидности сети. Тогда прозвище Егач мог получить рыбак или тот, кто плёл такие сети. Однако эта версия слабее: слово редкое, локальное, и нет надёжных письменных подтверждений, что оно перешло в прозвище.

Фамилия Егачев не относится к числу распространённых. Географически она чаще всего встречается в Поволжье и на юге центральной России — там, где диалектная форма Егач от имени Яков была в ходу. Сословно, скорее всего, это крестьянская фамилия: в списках однодворцев и государственных крестьян Тамбовской и Пензенской губерний XIX века такие примеры есть.

Интересно, что у фамилии есть «двойник» — Егаков. Оба образованы от одной основы, но разными суффиксами: -ев и -ов. Егаков мог появиться там, где основу воспринимали как твёрдую (Егак), но это уже другая история. Для Егачева же ключевой вывод: ваш предок, скорее всего, звался Егач, а по крещению — Яков.