Фамилия Евдосева — редкий случай, когда на слух почти не чувствуется её исходная форма. Она звучит как что-то среднее между «Евдокимова» и «Авдеева», но на деле образована от полного церковного имени Евдоксия. В основе лежит греческое Ευδοξία (Eudoxia) — «добрая слава», «благословение». Имя это попало в святцы благодаря византийской императрице Евдоксии, супруге Аркадия, и в русской традиции давалось девочкам, хотя и не было таким ходовым, как Анна или Мария.

От Евдоксии в народе пошли производные формы: Евдокся, Евдося, а от них — уже фамилии. Евдосева — это вариант, где основа сократилась до корня «Евдос-» и добавился стандартный суффикс принадлежности «-ев». Такой суффикс в русских фамилиях типичен: он отвечает на вопрос «чей?» и означает, что предок женщины (или, реже, мужчины) носил имя или прозвище Евдос. Получается, что буквально Евдосева — это «дочь (или жена) Евдоса», где Евдос — разговорная форма от Евдоксия.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это объясняется тем, что в этих регионах дольше держались старые, негородские формы имён, а в XIX веке там активно записывали фамилии по прозвищам и уменьшительным именам, не переделывая их на «официальный» лад.

Спорных версий у Евдосевой почти нет. Иногда её путают с фамилией Евдокимов, но это разные корни: Евдоким — мужское имя от греческого «доброславный», а Евдоксия — женское. Ещё реже пытаются вывести Евдосева от редкого украинского слова «евдос» (вид рыбы), но это натяжка: в говорах такого слова не зафиксировано, а имя-основа лежит на поверхности.

В итоге фамилия Евдосева — женская по форме, но по сути отсылает к мужскому предку, которого звали Евдос. Предок этот мог быть крестьянином или мещанином — в дворянских родах такие сокращённые формы не приживались, там предпочитали полное имя. Так что носительницы фамилии могут смотреть в сторону южнорусских крестьянских родов, где имя Евдоксия перекроили на свой лад, и оно осталось в памяти как фамильный знак.