Фамилия Евгасова — женская форма фамилии Евгасов, и её разбор стоит начать с необычного корня, который редко встречается в русском ономастиконе. В отличие от сотен фамилий на -ов от крестильных имён (Иванов, Петров), основа «Евгас» не имеет очевидного аналога в церковных святцах. Это сразу указывает на прозвищное происхождение или заимствованную основу.

Самый вероятный путь — отчество от прозвища Евгас, которое могло возникнуть в диалектной среде. Сравните с фамилиями типа Евдокимов (от канонического Евдоким) — здесь же мы видим усечение и фонетическую перестройку. Возможно, Евгас — это народная форма от крестильного имени Евграф (греч. «хорошо пишущий») или Евгений («благородный»), где произошло стяжение: Евграф → Евграс → Евгас. В русских говорах, особенно в северных и сибирских, согласные «г» и «к» в сочетании с «р» часто упрощались: так, «Евграф» в бытовой речи мог превратиться в «Евгас». Суффикс -ов в этом случае стандартный: «чей?» — Евгасов, то есть сын Евгаса.

Есть и менее вероятная, но любопытная версия: связь с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий корень «ев» или «йев» означает «дом», а «гас» — «гусь». Прозвище «Домашний гусь» могло закрепиться за человеком, державшим птицу или имевшим соответствующую походку. Однако для русской фамилии эта гипотеза слаба: географически фамилия Евгасовы не тяготеют к зонам активного тюрко-славянского контакта (Поволжье, Урал). По данным современных телефонных справочников, носители фамилии сконцентрированы в центральной России и на юге, что больше говорит о внутренней миграции, чем об инородном корне.

Уникальная деталь: фамилия сохранила старую орфографию. В дореволюционных метрических книгах встречается написание «Евгасова» с буквой «ять»? Нет, «ять» здесь не при чём, но характерно отсутствие перехода «о» в «а» после шипящих (не «Евгашова»), что указывает на твёрдое произношение согласного «г» в основе. Это косвенно подтверждает, что прозвище бытовало в среде, где «г» произносили взрывным (южнорусский или литературный вариант), а не фрикативным (северный говор).

Социальный статус носителей, вероятно, был крестьянским или мещанским: фамилии на -ов от прозвищ в XVI–XVII веках закреплялись за податными сословиями. Дворянских родов Евгасовых в «Бархатной книге» и других родословных сборниках не значится. Так что ваш предок, скорее всего, был обычным человеком, которого в деревне знали по уличному прозвищу — возможно, за привычку, внешность или занятие, связанное с гусями или письмом (если верна версия от Евграфа).