Фамилия Евлегина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Евлегин, образована по самой распространённой в России модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Евлегин — «сын Евлеги» или «человек из семьи Евлеги». Корень здесь неочевиден, и это как раз тот случай, когда без обращения к диалектам и старым словарям не обойтись.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «евлега» или «евлига». В говорах северных и центральных губерний так называли неповоротливого, медлительного или нерасторопного человека. Слово это, скорее всего, восходит к древнерусскому глаголу «евлить» — «волочить, тащить», который фиксируется в памятниках письменности. Таким образом, прозвище Евлега давали человеку с неторопливым характером или, возможно, тому, кто занимался тяжёлой работой, связанной с перетаскиванием грузов.

Существует и альтернативная, менее убедительная гипотеза, что в основе лежит крестильное имя Евлогий (греч. «благословение») в его простонародной форме Евлег. Однако в этом случае фамилия должна была звучать как Евлегов или Евлогиев, а форма Евлегин предполагает усечение суффикса, что для русского именослова нехарактерно. Поэтому версия с прозвищем выглядит предпочтительнее.

Фамилия Евлегин встречается нечасто. По данным современных справочников, её очаги расположены в Поволжье и на Урале — регионах, где хорошо сохранились архаичные говоры. Встречаются и варианты написания через «о» — Евлегин и Евлегина — но это уже следствие местного аканья или ошибок писцов. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища передавались по наследству как родовое имя.