Фамилия Елегина — женская форма фамилии Елегин, а её основа кроется в имени или прозвище, которое носил предок. Скорее всего, в основе лежит неканоническое имя Елега. В русских говорах «елега» или «елега» могло означать «неповоротливый человек», «увалень» или даже «лентяй» — слово с явной экспрессивной окраской. Такие прозвища давали не в обиду, а для узнаваемости: в деревне, где пол-Иванов, прозвище работало как фамилия до фамилии.

Модель образования простая и массовая: суффикс -ин указывал на принадлежность — «чей сын?» — Елегин, то есть сын Елеги. Это типичная «посессивная» фамилия, каких тысячи в северных и центральных губерниях России. Суффикс -ин крепится к основам на -а/-я, поэтому Елегин, а не Елегов. Если бы основа звучала как Елег, получился бы Елегов, но в живой речи чаще встречается именно первый вариант.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая логики: связь с диалектным «елега» — «мелкая рыба, елец». Тогда прозвище мог получить рыбак или человек с мелкой, быстрой походкой. Однако в ономастических справочниках (например, у Б. Унбегана) фамилии от названий рыб с суффиксом -ин редки, обычно они образуются через -ев (Ершов, Окунев). Так что прозвищный корень «неповоротливый» убедительнее.

Географически фамилия Елегин встречается в основном в Поволжье и центральных областях России, особенно в Нижегородской и Костромской губерниях. В дореволюционных переписях носители — в основном крестьяне и мещане. Дворянских ветвей с такой фамилией не зафиксировано, что логично: прозвище из бытовой лексики редко попадало в гербовники.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли писать через «о» — Олегин, под влиянием акающего произношения. Но корень оставался тем же. Так что, если ваши предки — Елегины, скорее всего, они получили фамилию от человека с метким прозвищем, которое запомнили соседи.