Фамилия Евриинова — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а греческая, но суффикс указывает на то, что перед нами типичная русская фамилия, образованная по модели притяжательных прилагательных. Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду: «чей?» — Евриинова, то есть дочь или жена человека по прозвищу или имени Евриин.

Самая вероятная версия происхождения основы — от греческого имени или прозвища, связанного с корнем «εὖ» (эв) — «благо, добро». В русской традиции это могло быть переосмыслением греческого имени Еврипид (Εὐριπίδης) или, что правдоподобнее, его усечённой формы — Еврип. Окончание -инов в основе (Евриин) выглядит как результат адаптации: греческое окончание -ίδης (сын такого-то) или -ιος (принадлежащий) могло превратиться в русское -ин. То есть исходное греческое прозвище или имя (например, Еврип или Еврион) дало форму «Евриин», а от неё уже образовалась фамилия.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит тюркское или кавказское имя с похожим звучанием, которое при записи в церковных книгах подогнали под греческий образец. Фамилия встречается в центральных и южных губерниях России, в частности в документах XIX века по Воронежской и Тамбовской губерниям, что косвенно подтверждает версию о греческом влиянии через духовенство или купечество. Носители фамилии могли быть выходцами из духовного сословия — греческие имена часто давали в семинарской среде. Светское дворянство с такой фамилией не зафиксировано, что делает её скорее «разночинной» или священнической.

Словообразовательный разбор прост: корень Евриин- (усечённый от греческого имени) + суффикс -ов- (женский вариант -ова) — типичная патронимическая модель. Ударение, судя по аналогиям, падает на второй слог: Еври́инова. В отличие от фамилий на -ев, которые образуются от основ на мягкий согласный, здесь твёрдый «н» даёт именно -ов, а не -ев, что тоже стандартно.