Фамилия Ейков — редкая, и её происхождение неочевидно. В отличие от множества фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), основа здесь нестандартна. Разбирать её стоит через словообразовательную модель и возможные прозвища.

Суффикс -ов указывает на отчество или прозвище по отцу. Значит, в основе лежит имя или прозвище Ейко. Самая прямая версия: Ейко — это диалектная или просторечная форма имени Ефим. В русских говорах имя Ефим (от греческого «благодушный») сокращали до Ей, Ейка, Ейко. Такая модель обычна: Ефим → Ейко → Ейков, то есть «сын Ейки». Параллель — фамилия Ейкин от того же корня.

Вторая, более редкая версия: прозвище Ейко могли дать человеку с характерным восклицанием или речевой манерой. В говорах «ей» или «ей-ей» — усилительное междометие, вроде «ей-богу». Прозвища по любимым словечкам встречаются: от них пошли фамилии вроде Ахов, Охов. Так и Ейко мог получить человек, часто вставлявший в речь «ей». Эта гипотеза менее надёжна, но имеет право на существование, если не удаётся проследить связь с именем Ефим.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, особенно к Курской и Воронежской губерниям. Там диалектное «ей» в значении «да, правда» было распространено, и там же охотно укорачивали имена. Встречается Ейков и в списках донских казаков, но редко.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает: Ейков, Ейкин, Ейский. Последняя, скорее всего, топонимическая (от реки Ея), а вот Ейков и Ейкин — одного гнезда. Если бы основа была тюркской или финно-угорской, суффикс -ов бы сохранился, но корень выглядел бы иначе (ср. Ейлашев, Ейдуков). Поэтому славянское происхождение от имени Ефим — главная рабочая версия.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Ейковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и однодворцами. В документах XVIII–XIX веков фамилия встречается в ревизских сказках преимущественно у государственных крестьян, реже у помещичьих. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.