Фамилия Ейкова — женская форма, мужская — Ейков. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе, чаще всего имени или прозвищу, прибавлялся суффикс -ов (или -ев). Вопрос в том, что это за основа.

Самая вероятная версия — отчество от нецерковного имени или прозвища Ейко. В старых русских говорах «ейкать» означало кричать «ей!», то есть окликать, звать. Прозвище Ейко могли дать человеку с громким голосом, заводиле, который постоянно кого-то подзывал или перекрикивал всех. Такие прозвища по характерному действию — «Крикун», «Зевака», «Айка» — были обычны в крестьянской среде до введения обязательных фамилий.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках «ей» (йорт) означает «дом», «жилище». Прозвище Ейко могло обозначать домоседа или, наоборот, того, кто занимался строительством домов. Однако для русской фамилии такая основа менее типична, и суффикс -ов скорее указывает на славянскую природу происхождения.

Географически фамилия Ейков (и Ейкова) встречается нечасто, но заметна в Волгоградской области и на юге России. Это косвенно подтверждает связь с диалектным словом «ейкать» — в южных говорах такие глагольные прозвища были особенно живучи.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Ейков — более редкая форма, чем, скажем, Айков или Ойков. В основе всех них лежит междометие-окрик, что делает фамилию не просто отчеством, а отражением живого деревенского прозвища, данного за манеру общения или особенность голоса. Предок носительницы фамилии, скорее всего, был не тихим человеком — его слышали все вокруг.