Фамилия Эйвазова — женская форма фамилии Эйвазов, типичная для народов, испытавших влияние тюркской и персидской культур. В основе лежит мужское имя Эйваз, которое имеет сложную этимологию. Скорее всего, оно восходит к арабскому имени Айваз (или Айяз), означающему «ясный», «светлый» или «чистый». В тюркских языках это имя также связывают со значением «замена», «взамен» — существовала традиция называть ребёнка Эйвазом, если он родился после смерти предыдущего, как бы «взамен» ушедшего. Есть и другая версия: имя могло возникнуть от персидского «эйваз» — «певец», «музыкант», что указывает на род занятий предка.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов/-ев, который в тюркских и кавказских фамилиях означает принадлежность: «сын Эйваза». Окончание -а в женском варианте — типичная русификация: так фамилии адаптировались в документах Российской империи и СССР. По сути, Эйвазова — это «дочь или жена человека по имени Эйваз».

Географически фамилия распространена в Азербайджане, Дагестане, среди татов и горских евреев. В азербайджанском варианте ударение падает на последний слог — Эйвазо́ва, в русском языке часто смещается на второй — Эйва́зова. Предки носителей фамилии могли быть ремесленниками, торговцами или крестьянами, но точных сведений о сословной принадлежности нет — фамилия не элитарная, а народная, что говорит о её массовом бытовании.

Интересная деталь: в некоторых регионах фамилию записывали как Айвазов, что связано с особенностями передачи арабской «айн» через кириллицу. Поэтому Эйвазов и Айвазов — не разные фамилии, а варианты написания одного корня. Встречается и форма Эйвазян (с армянским суффиксом -ян), если носители из Закавказья.