Фамилия Езопихиных — редкий случай, когда русская фамилия образована не от отца, а от матери. В основе лежит женское прозвище Езопиха, которое давали женщине, ставшей главой семьи (например, после смерти или болезни мужа). От него с помощью суффикса -ин и появилась фамилия: Езопиха → Езопихин, то есть «чей?» — «сын или потомок Езопихи». Это так называемые матронимы, и они встречаются в русском языке гораздо реже, чем патронимы (фамилии от отца).

Само прозвище Езопиха восходит к мужскому имени Езоп — украинизированной форме имени древнегреческого баснописца Эзопа (VI век до н. э.). Со временем в народной среде имя перешло в разряд нарицательных: Езопом могли прозвать человека с витиеватой, иносказательной речью, которую окружающим было трудно понять. Не исключено, что первый носитель прозвища знал греческий и даже занимался переводами произведений Эзопа.

Обратите внимание на саму словообразовательную модель. В русском языке от женских основ фамилии обычно образуются именно с суффиксом -ин, а не -ов. Сравните: от имени Роза — фамилия Розин, а не Розов (хотя от слова «роза» как нарицательного могла бы возникнуть и фамилия Розов, но это уже другая история). Так что Езопихин — грамматически верный матроним, а не случайное исключение.

Фамилия локализована слабо, в современных справочниках и базах данных встречается единично. Это говорит о том, что род мог быть немногочисленным или фамилия претерпела изменения (например, могла писаться через «а» — Езапихин). В любом случае, перед нами не просто прозвище, а целый культурный слой: связь с античной литературой, украинское влияние на русскую ономастику и редкая модель образования «от матери».