Фамилия Фаистов — редкий случай, когда основа не славянская, а греческая, и попала она в русские фамилии через церковный календарь. В основе лежит мужское имя Фаист, а оно, в свою очередь, восходит к греческому «фаистос» — «светлый», «блистающий». В святцах это имя встречается редко, поэтому и фамилия осталась штучной, не массовой.

Модель образования простая: к основе Фаист- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Фаистов буквально означает «сын Фаиста», «из рода Фаиста». По сути, это типичная семинарская или церковная фамилия. В среде духовенства часто давали фамилии по именам святых, причем не только популярным, но и редким, чтобы подчеркнуть книжность и отличие от крестьянских фамилий. Если ваш предок носил фамилию Фаистов, с большой вероятностью он был либо священником, либо происходил из семьи, где церковная традиция была сильна.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и без прямого крестильного имени. Иногда семинаристам давали фамилию по названию праздника или по имени святого, в день которого они родились или постриглись. День памяти мученика Фаиста (по некоторым сводкам — 18 июня по старому стилю) мог стать поводом для такой фамилии.

Географически фамилия тяготеет к центральным губерниям России, особенно к тем, где были сильны духовные училища — например, к Рязанской, Тверской, Ярославской. Встречается она и сегодня, но крайне редко. Поскольку имя Фаист не было распространено в народе, фамилия не «заросла» вариантами вроде Фаистовский или Фаистин — она сохранила свою первоначальную, ясную форму.

В дореволюционных справочниках фамилия Фаистов фиксируется именно за духовным сословием. Других версий происхождения — от прозвища или профессии — у этой фамилии нет, и придумывать их не стоит. Корень слишком прозрачен для ономастики: греческое имя, церковная среда, суффикс -ов.