Фамилия Фарстов — одна из тех, что образована не от имени, а от прозвища, и прозвище это, скорее всего, связано с быстротой или резкостью. В основе лежит слово «фарст» — диалектный вариант прилагательного «скорый», «проворный», «резвый». В некоторых говорах «фарстый» означало «быстрый, торопливый» или даже «дерзкий, нахальный». Человек, получивший такое прозвище, вероятно, отличался живым нравом, стремительностью в движениях или поступках.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: к основе «Фарст» добавили патронимический суффикс «-ов», указывающий на принадлежность — «сын Фарста». Таким образом, Фарстов — это потомок человека по прозвищу Фарст. Фамилия не относится к числу дворянских или книжных, она сложилась в крестьянской или посадской среде, скорее всего, в северных или центральных губерниях России, где диалектное слово «фарст» было в ходу.

В ономастических справочниках фамилия встречается нечасто, что говорит о её относительной редкости. Ближайшие однокоренные аналоги — Фарстовский, Фарстин, но они ещё менее распространены. В дореволюционных переписях Фарстовы фиксировались в основном в Вологодской и Костромской губерниях — это косвенно подтверждает северное происхождение прозвища.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий на «-ов» от имён (Иванов, Петров), Фарстов сохранила в основе не имя, а яркую характеристику. Это сближает её с фамилиями типа Быстров или Резвов, но с более узкой региональной окраской. Если ваш предок был Фарстовым, он, скорее всего, слыл в деревне человеком шустрым и неугомонным — прозвище давали не за тихий нрав.