Фамилия Фантаева образована от имени Фантай — диалектной, народной формы крестильного мужского имени Фантей (в церковной традиции также Фантин). В основе лежит латинское слово infans, которое переводится как «ребенок, детский». Так что, если переводить смысл напрямую, родоначальник этой фамилии носил имя, означавшее «дитя».

Словообразовательная модель здесь простая и характерная для русских фамилий: к основе Фантай добавили типичный «семейный» суффикс -ев (после мягкого согласного й), а затем родовое окончание -а. Так из личного имени отца получилось притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?» — Фантаев, то есть сын, потомок Фантая.

Имя Фантей и его просторечный вариант Фантай в старину встречались в основном в крестьянской и рабочей среде. Дворянские и купеческие роды чаще выбирали более «благозвучные» для своего круга календарные имена, а в деревне имя легко переделывали на свой лад, подгоняя под привычное произношение. Поэтому можно предположить, что основатель рода Фантаевых был человеком простого звания — крестьянином или мастеровым.

Интересно, что имя Фантей, от которого пошла фамилия, сегодня почти исчезло из обихода, а вот фамилия сохранила его память. В этом смысле Фантаева — своего рода лингвистический архив: по ней мы можем судить, как звучало редкое церковное имя в живой народной речи. Однокоренных фамилий немного, что делает Фантаевых носителями довольно редкого родового имени.