Фамилия Фатянова — женская форма фамилии Фатянов, и её ключ к происхождению лежит в основе, которая, скорее всего, восходит к личному имени Фатьян. Это имя — просторечная, народная форма церковного имени Фотий (в переводе с греческого «светлый, просвещённый»). В русской традиции звук «ф» в начале слова часто заменял греческое «θ» (тета), а окончание «-ян» характерно для южнорусских и украинских говоров, где оно могло означать «сын» или «потомок» (аналогично тому, как из имени Фома получалось Фатьян). Таким образом, Фатянов — буквально «сын Фатьяна», то есть потомок человека по имени Фатьян.

Однако есть и вторая, более бытовая версия. В некоторых диалектах «фатя» или «фатьян» могло быть прозвищем, данным человеку медлительному, нерасторопному или, наоборот, слишком суетливому — слово «фат» в старом русском языке означало щёголя, хлыща, пустого человека. В этом случае фамилия могла закрепиться за предком, который выделялся своим поведением или манерой одеваться.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий как притяжательных прилагательных (чей? — Фатянов). А вот окончание -а в женской форме — чисто грамматическое. Фамилия Фатянова не относится к числу дворянских или княжеских, а типична для крестьянской и мещанской среды центральной России и Поволжья, где имя Фотий было нередким. По данным переписей, носители фамилии встречаются в Тамбовской, Рязанской и Нижегородской областях, что подтверждает её корни в южнорусском и среднерусском ареале.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин (типа Фотин), вариант с -ов и мягкой основой (Фатянов) встречается реже, что делает фамилию Фатянова более локальной и менее «столичной». Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они были крестьянами или однодворцами, а само имя Фатьян могло передаваться в роду как родовое.