Слово «фай» встречается в разных языках. Вероятнее всего, в основу фамилии легло русское и украинское значение. В восточнославянских языках фай - это плотная тонкая одноцветная ткань из шелка или шерсти с поперечными рубчиками. Таким образом, прозвище Фай получил человек, скорее всего, торгующий этой тканью. Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Фай восходит к тюркскому слову «фай», которым обозначается все налоги, которые мусульмане получают от иноверцев. Следовательно, нельзя исключать, что основатель рода Фай был сборщиком налогов.