Фамилия Файко звучит не по-русски, и это верная зацепка. Её основа — не древнерусское прозвище и не церковное имя, а польское или украинское производное. Если коротко: перед нами типичная западнославянская или украинская фамилия, образованная от личного имени Фай (Файка, Файко) — народной формы христианского имени Фаддей или, реже, Ефим.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ко в украинских, белорусских и польских фамилиях — уменьшительно-ласкательный или патронимический (указывающий на родство). Он превращал имя отца в фамилию сына: Фай + ко = «маленький Фай» или «сын Фая». То есть Файко — это не прозвище взрослого человека, а именование по отцу или старшему родственнику, которого в быту звали Фай.

Откуда взялось само имя Фай? В украинской и польской народной традиции полные церковные имена часто усекали до первого слога: Фаддей превращался в Фадь, Фадько, а затем и в Фай, Файко. Менее вероятно, но возможно происхождение от Ефимий (народное Юхим, а от него — Юхно, Фимка и, с перестановкой, Фай). В любом случае, корень восходит к греческому имени, а не к местному слову.

География фамилии подтверждает эту версию. Файко — распространённая фамилия на западе Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская области), в меньшей степени — в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В центральной России она редка и воспринимается как нерусская. В польском написании встречается как Fajko, с тем же значением.

Интересная деталь: в некоторых говорах «фай» означало «хороший», «ладный» (из немецкого fein через польский). Но вряд ли фамилия пошла от этого прилагательного — суффикс -ко редко цепляется к качественным прилагательным. Прозвище Файко в значении «хороший парень» могло возникнуть, но это скорее исключение, чем правило. Основная масса носителей фамилии — потомки людей, которых звали Фай (Фаддей).

Сословного барьера у фамилии не было. Файко встречается и среди крестьян, и среди мещан, и среди казаков. В реестрах запорожских казаков XVII–XVIII веков попадаются однофамильцы, но массовой привязки к казачеству нет. Простое, ясное именование по отцу — без гербов и дворянских грамот.

Если ваша фамилия Файко, то с высокой вероятностью ваши предки происходят с запада Украины или из южной Беларуси, а родоначальником был человек по имени Фаддей (в быту — Фай). Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители составляют несколько тысяч человек, преимущественно в Украине и диаспоре.