Фамилия Файчук образована от прозвища Файка. Оно ведет свое начало от аналогичного диалектного нарицательного, которое в новороссийских говорах имело значение «табачная трубка», а в ставропольских – «разбитый, половинчатый камень». Кроме того, стекловары файкой называли «железную дудку, трубку, которой выдувают посуду». Вероятно, прозвище Файка относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности основателя фамилии: он мог заниматься изготовлением и продажей табачных трубок, быть каменотесом, строителем или стеклодувом. Согласно другой гипотезе, фамилия Файчук происходит от производной формы женского крестильного имени Фаина (в переводе с древнегреческого языка – «сияющая») – Файка. Так и прозвище Файка закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Файчук. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Файка, со временем получил фамилию Файчук.