Фамилия Файнберг — одна из тех, что безошибочно указывает на ашкеназское происхождение предков, но при этом не имеет прямого отношения к месту жительства или профессии. Её основа — искусственная, то есть сконструированная, а не выросшая из прозвища. Складывается она из двух немецких корней: прилагательного fein («тонкий», «отличный», «превосходный») и существительного Berg («гора» или «холм»). Получается что-то вроде «прекрасная гора» — красиво, но без конкретного топографического смысла.

Такие фамилии массово появлялись у еврейского населения Австро-Венгрии и Германии на рубеже XVIII–XIX веков, когда власти обязали евреев закрепить наследственные фамилии. Чиновники нередко предлагали «благозвучные» варианты за плату, а многие семьи сами выбирали составные немецкие слова, чтобы подчеркнуть достаток или просто получить красивую запись в документах. Файнберг — типичный продукт этой эпохи: он звучит по-немецки, но не привязан ни к конкретной деревне, ни к роду занятий.

Встречается и вариант перевода корня fein как «роскошный» — это меняет оттенок, но не суть: фамилия остаётся «парадной», искусственной. Поскольку Berg в немецких фамилиях часто указывал на географическое происхождение (человек с горы), здесь это значение стёрто. Перед нами не указание на ландшафт, а чистая эстетика — желание носить звучное имя.

В Российской империи фамилия Файнберг закрепилась в черте оседлости, где немецкое написание сохранялось в документах на идише и русском. Известный носитель — Яков Борисович Файнберг (1918–2005), советский и украинский физик, академик АН УССР. Его биография — пример того, как искусственная фамилия стала частью советской научной элиты, утратив всякую связь с немецкоязычным бытом предков.

Словообразовательно фамилия проста: два корня слиты без суффикса, что типично для немецких композитов. В русском языке она не склоняется по модели прилагательных, а подчиняется законам существительных мужского рода, что сразу выдаёт её иноязычную природу. Если вы ищете свои корни, стоит копать не в сторону гор или ремёсел, а в сторону документов о приписке к еврейской общине — именно там, в канцелярских книгах начала XIX века, и появился ваш Файнберг.