Фамилия Файрукшина — женская форма, а мужская — Файрукшин. Это относительно редкая фамилия, которая почти наверняка имеет тюркское происхождение, скорее всего татарское или башкирское. Её основа — арабское имя Файрукша (варианты: Файрузша, Файрукшах), которое состоит из двух частей: «Файруз» (в переводе с арабского — «бирюза», «драгоценный камень», а в переносном смысле — «счастливый», «удачливый») и «шах» (титул правителя, «владыка»). Таким образом, полное имя буквально означает «счастливый владыка» или «драгоценный шах».

Обратите внимание на суффикс -ин. В русских фамилиях он обычно указывает на принадлежность («чей?»), но в тюркских фамилиях, попавших в русскую среду, он часто заменял исконные патронимические форманты. То есть Файрукшин — это «сын Файрукши» или «из рода Файрукши». Такая модель образования характерна для татарских и башкирских фамилий, которые оформлялись по русскому образцу в XIX–XX веках, когда шёл процесс русификации документов. В исконной татарской среде фамилия могла бы выглядеть как Файрукша улы (сын Файрукши) или просто Файрукша.

Географически фамилия Файрукшина наиболее вероятна в Поволжье и Приуралье — в Татарстане, Башкортостане, а также в соседних областях (Оренбургская, Самарская, Челябинская). Родоначальник, носивший имя Файрукша, скорее всего, был человеком уважаемым — возможно, муллой, торговцем или зажиточным крестьянином, поскольку имя с компонентом «шах» в тюркской среде давали не всем подряд, а с надеждой на благополучную и видную судьбу. Встречаются и варианты написания с буквой «х» — Файрухшина, что связано с особенностями произношения в некоторых диалектах.

Спорных версий у этой фамилии практически нет: тюркский корень очевиден, а попытки вывести её из русского слова «фай» (от английского fee) или искажённого немецкого «фюрст» лишены лингвистического смысла. Единственное, что может сбить с толку, — это схожесть с фамилией Файрузова (от имени Файруза), но здесь добавляется именно «шах», что меняет значение и звучание.