Фамилия Федчикова — женская форма, а её мужской вариант Федчиков. В основе лежит уменьшительное имя Федчик, которое, в свою очередь, образовано от крестильного имени Фёдор (греч. Theodoros — «дар Божий»). В русских говорах имя Фёдор давало десятки производных форм: Федя, Федька, Федюня, Федчун, и Федчик — одна из них. Суффикс -чик в данном случае не столько указывает на профессию (как в словах «лётчик» или «переплётчик»), сколько выполняет роль уменьшительно-ласкательного, хотя иногда мог закрепляться за человеком в качестве прозвища.

Фамилия Федчиков — довольно редкая по сравнению с массовыми Фёдоровыми или Федиными. Она тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где суффикс -ик в фамилиях встречается чаще. Если Федчиков — потомок человека, которого в быту звали Федчиком, то его предок мог быть и крестьянином, и ремесленником — имя не даёт сословной привязки. Интересно, что в старых переписных книгах XVII века встречается написание «Федчиковъ» через «ять» в корне, что указывает на древнюю орфографию, но не меняет смысла.

Словообразовательная модель проста: Федчик + -ов (притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность «чей?»). Фамилия не имеет альтернативных версий происхождения — например, от тюркских корней или названия профессии, — и это её главная особенность: она прозрачна и почти не даёт повода для споров среди ономастов. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования от уменьшительных форм крестильных имён описаны как типичные для XVI–XVII веков, когда фамилии только закреплялись у крестьян и посадских людей.