Фамилия Федорищев напрямую отвечает на вопрос, кем был её первый носитель: это потомок человека, которого в быту звали Федорище. Такая форма — не случайное искажение, а вполне обычная для старых русских говоров уменьшительно-ласкательная производная от крестильного имени Феодор. Само имя пришло из древнегреческого языка, где Theodoros складывается из двух основ — «theos» (бог) и «doron» (дар), то есть буквально «божий дар». Так что в основе фамилии лежит не прозвище и не род занятий, а личное имя, которое на Руси носили очень часто.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Федорищ- добавляется типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ев. Он указывает на родство: Федорищев сын, то есть сын Федорища. А вот сам суффикс -ищ- в имени — это отдельный разговор. В современном русском языке он часто придаёт увеличительное значение (дом — домище), но в древнерусских именах и прозвищах он работал иначе. Федорище — это скорее ласкательная или обиходная форма, подобно тому как Иванище или Степанище называли человека не за его огромный рост, а просто в кругу семьи и соседей. В некоторых регионах такие формы даже бытовали как самостоятельные имена наравне с полными.

Интересно, что фамилия Федорищев не единственная в этом ряду. От той же основы образовались Федорищев, Федоришин, Федорищев — и все они конкурировали друг с другом в разных местностях. Если Федорищев встречается чаще в южнорусских и украинских говорах, где любили формы на -ище, то Федорищев — более северный вариант, характерный для владимирских, ярославских и костромских земель. Там, где говорили «Федорище» с мягким окончанием, и закрепилась такая фамилия.

Сословного барьера у фамилии не было: её могли получить и крестьяне, и посадские люди, и служилые. В документах XVII–XVIII веков Федорищевы встречаются среди дворцовых крестьян и стрельцов. Но точной даты возникновения фамилии назвать нельзя — как и у большинства русских родовых именований, она складывалась стихийно, когда внуки и правнуки Федорища начинали писаться по деду. К началу XIX века фамилия уже прочно осела в метрических книгах центральной России.

Отдельно стоит сказать о написании. Вариант с буквой «е» после «щ» — Федорищев — нормативный и самый распространённый. Но в старых документах можно встретить написание Федорищов, что отражает акающее произношение. Путаница с фамилией Федорищев (через «а» в корне) тоже случается, хотя это разные роды: вторая восходит к имени Феодорит, а не Феодор. Если ваш предок писался именно через «и», вы точно имеете дело с потомком того самого Федорища — обладателя «божьего дара».