Фамилия Федористова — женская форма, а мужская, Федористов, образована от имени или прозвища Федорист. В основе лежит распространённое календарное имя Фёдор (церковное Феодор, от греческого «дар Божий»), но суффикс -ист в русских фамилиях встречается редко и заслуживает отдельного разбора.

Обычно фамилии на -ов, -ев, -ин образуются напрямую от имени: Фёдор → Фёдоров. Здесь же мы видим промежуточную ступень — Федорист. Скорее всего, так называли человека, имевшего какое-то отношение к Фёдору: сына, слугу, работника. Суффикс -ист в русских говорах мог выполнять роль, близкую к патронимической (как -ич в белорусском), или указывать на принадлежность: «Федорист» — тот, кто из рода Фёдора, Фёдоровский. В этом случае фамилия Федористов буквально означает «чей?» — «Федористов сын» или «внук Федориста».

Вторая, менее вероятная версия — прозвище Федорист, данное человеку с яркой чертой, связанной с именем Фёдор. В диалектах слово «федористый» могло означать упрямого, своенравного человека (от имени Фёдор, которое в народе ассоциировалось с некоторой медлительностью или строптивостью). Однако надёжных словарных подтверждений этому нет, и версия с патронимом выглядит куда правдоподобнее.

Фамилия Федористов — редкая. Основные очаги её бытования, по данным современных телефонных справочников и архивов, находятся в Поволжье и на Урале, в частности в Пермском крае и Кировской области. Это регионы, куда в XVII–XVIII веках активно переселялись крестьяне и ремесленники из центральной России, часто носившие нестандартные, «домашние» варианты фамилий.

Сравните с однокоренными Федорищев, Федорин, Федорков — везде разная суффиксация, указывающая на разные диалектные традиции и способы называния. Федористов стоит в этом ряду особняком благодаря тому самому редкому суффиксу -ист, который не встречается в массовых фамилиях и выдает локальное, возможно, даже односельское происхождение.