Фамилия Федорихин принадлежит к северному, архаичному типу русских фамилий на -их (в родительном падеже множественного числа). Она образована от прозвища или имени Федориха, которое, в свою очередь, восходит к мужскому крестильному имени Фёдор (от греческого Theodoros — «дар Бога»). Суффикс -их- в таких фамилиях указывал на принадлежность к роду: Федорихин означает «из рода Федорихи», то есть сын или потомок человека, которого в деревне звали Федорихой.

Формы на -их и -ых (Федорихин, Косых, Седых, Рыжих) особенно характерны для севера и северо-востока России: Архангельская, Вологодская, Вятская губернии, а также для Сибири, куда переселенцы принесли эту модель. В центральных и южных областях такие фамилии редки — там победил суффикс -ов/-ев. Поэтому Федорихин — маркер не только родства, но и географии: предки скорее всего жили в зоне северного наречия.

Сама основа необычна. В отличие от распространённых Фёдоров или Федькин, здесь в основе не мужская форма имени, а женская — Федориха. В русском быту женщину, жену Фёдора, часто называли Федорихой. Но прозвище Федориха могли дать и мужчине — например, вдовцу, который вёл хозяйство как женщина, или человеку, воспитанному матерью-одиночкой. Возможен и другой вариант: фамилия могла закрепиться за сиротой или приёмышем из семьи Федорихи. В любом случае, в основе лежит не прямое отчество от Фёдора, а более сложная семейная история.

Сравните с однокоренными фамилиями: Федорищев (от Федорище — увеличительная форма), Федорин (от Федоря), Федоренко (украинская модель). Федорихин стоит особняком — он реже, но по-своему красноречивее, потому что сохранил следы неофициального, уличного прозвища, а не церковного имени. В дореволюционных переписях такая фамилия могла писаться как Федорихинъ, и её носители, скорее всего, были государственными или экономическими крестьянами — дворянских родов с этим окончанием почти не бывает.