Фамилия Федоськов образована от просторечной формы крестильного имени Федосий (церковное Феодосий — «данный Богом»). В русской традиции полное имя Феодосий часто сокращали до Федос, Федосей, а уменьшительная форма Федоська дала основу для фамилии. Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: Федоськов буквально означает «сын Федоськи» или «принадлежащий Федоське».

Интересная особенность — сохранение мягкого знака в основе. В отличие от более частых Федосов или Федосеев, фамилия Федоськов закрепила именно ту форму, где суффикс -к- присоединился к мягкому варианту имени (Федось-ка). Такая модель встречается реже и обычно указывает на устойчивое бытование именно этой уменьшительной формы в конкретной местности. Скорее всего, фамилия сформировалась в северных или центральных губерниях России, где имя Федосий было распространено, а мягкое произношение сохранялось дольше.

По социальному происхождению Федоськовы могли быть крестьянами или посадскими людьми. В среде духовенства и дворянства обычно использовали полные формы (Феодосиев, Федосеев), а суффикс -ов с уменьшительным именем — характерная черта простонародной ономастики. В документах XVI–XVII веков форма «Федоська» встречается как нередкое прозвище или патроним, но фамилия в современном написании закрепилась позже, после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по отцу.

Однокоренные фамилии — Федосов, Федосеев, Федосеенко, Федоськин — различаются суффиксами и ареалами. Если Федосов и Федосеев встречаются повсеместно, то Федоськов — более редкий вариант, привязанный к определённым регионам. Сейчас носители фамилии живут в основном в Центральной России и Поволжье, но точная география её возникновения требует локальных архивных изысканий.