Крестильное мужское имя Феодосий образовано от древнегреческого Theodosios, которое на русский язык перводится как «данный богом». В основе данной фамилии лежит производная форма этого имени - Федоська. Скорее всего, основатель рода Федоськиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Федоська, со временем получил фамилию Федоськина.