Фамилия Фильяшенкова — редкий пример, где женская форма закрепилась в качестве основной, а мужская (Фильяшенков) встречается реже. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать суффиксальную цепочку. Основа — «Фильяш». Это, скорее всего, уменьшительно-ласкательная форма от имени Филя, которое в свою очередь является краткой формой от Филат или Филимон (греческие имена, означающие «боголюбивый» и «любящий» соответственно). Суффикс «-енк(о)» типичен для украинской и южнорусской модели образования фамилий: он указывал на потомка, сына или ученика. Таким образом, Фильяшенко — «сын Фильяша», а Фильяшенкова — его жена или дочь.

Версия с прозвищем тоже имеет право на жизнь. «Филя» в некоторых говорах могло означать простака, разиню или человека с простодушным нравом (сравните с глаголом «филонить» — бездельничать). Тогда Фильяш — это человек, которого так прозвали за характер, а Фильяшенко — его потомок. Обе версии не противоречат друг другу: имя-основа могло быть как крестильным, так и мирским прозвищем, которое со временем вытеснило официальное имя.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Воронежской, Белгородской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. В дореволюционных переписях носители Фильяшенковых часто записаны как государственные крестьяне или казаки — сословия, где была распространена украинская модель фамилий на «-енко». Факт, что в официальных документах закрепилась женская форма, может говорить о том, что женщина (вдова или мать) была главой семьи в момент первой фиксации фамилии, либо что переписчики автоматически ставили окончание «-а» как более привычное для русского уха.

Сравните с однокоренными фамилиями: Филяев, Филькин, Филюшкин, Филатов. Фильяшенкова стоит особняком — она длиннее и сложнее по морфологии, что указывает на более позднее оформление (XVIII–XIX века), когда фамилии активно давали не только по отцу, но и по деду или по прозвищу. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Филья́шенкова, хотя в разговорной речи встречается и вариант на третий слог.