Фамилия Финащенков — характерный пример восточнославянской модели образования от крестильного имени через цепочку суффиксов. В основе лежит имя Афиноген (от греческого «Афиногенос» — рождённый богиней Афиной), которое в народной речи упростили до Финаген, Финя или Фина. Отсюда — притяжательное прилагательное Финащенко (чей? — сын Финаги или Фини), а затем патронимический суффикс -ов, превративший украинскую по происхождению форму в типично русскую фамилию на -ов: Финащенков.

Ключевая деталь — суффикс -енк- в середине фамилии. В украинской ономастике -енко означает «сын, потомок», и фамилии на -енко традиционно распространены на левобережной Украине и в южнорусских землях. Когда носители такой фамилии переселялись в великорусские губернии, их адаптировали к местным нормам: добавляли -ов, чтобы фамилия склонялась по образцу «Иванов», «Петров». Так Финащенко превратился в Финащенкова. Без этого суффикса фамилия звучала бы как Финагин или Финаков — от прямых форм имени.

Встречается также вариант Финашкин — от уменьшительного Финашка, но Финащенков сохранил более архаичную трёхступенчатую структуру: имя → уменьшительное → отчество → фамилия. Это говорит о том, что предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из южных регионов России или Украины, где такие длинные патронимические цепочки фиксировались в документах XVIII–XIX веков.

Сам корень — Финащ- — редкий для русских фамилий, и её не стоит путать с однокоренными Финадеевыми или Финагиными, образованными от других производных того же имени. Если ваша фамилия Финащенков, ваши предки по мужской линии носили имя Афиноген, которое в быту звучало как Финя или Финаг, а их сына записывали как Финащенко — «сын Фини».