Фамилия Финошенков — яркий пример того, как одно и то же имя, попав в разные регионы, обрастает собственными суффиксами. Её основа — каноническое крестильное имя Афиноген (от греческого «Афиногенос» — «рождённый богиней Афиной»). В народной речи длинное имя быстро сократили: Финя, Финоша, Финоха. От этих форм и пошли многочисленные фамилии: Финин, Финошин, Финогенов, Финошенков.

Ключевая особенность — суффикс «-енков». Это типично для восточноукраинских и южнорусских земель (Курская, Воронежская, Белгородская области, бывшая Слобожанщина). Если на севере России сказали бы «Финошин сын» и закрепили фамилию Финошин, то в черноземье предпочитали форму «Финошенко», а на русской почве её адаптировали под «-ов», получив Финошенков. Таким образом, фамилия — гибрид: украинский уменьшительный суффикс «-енк(о)» и русский патронимический «-ов».

Прозвище Финоша могло закрепиться и за человеком, который чем-то напоминал Афиногена — может быть, характером или внешностью, но в основе всё же лежит имя, а не характеристика. Спорных версий тут нет: корень прозрачный, и все варианты сводятся к одному источнику.

Сословной принадлежности у фамилии нет — её носили и крестьяне, и мещане, и духовенство (среди священников имя Афиноген было распространено). В документах XVIII–XIX веков Финошенковы встречаются в основном в однодворческих и крестьянских списках южных губерний. Если ваши предки оттуда, то, скорее всего, они были государственными крестьянами, а не крепостными.