Фамилия Финоженков — редкая, с прозрачной, но неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить типичный русский фамильный суффикс -ов, остаётся корень Финоженк-. Здесь мы видим редкую словообразовательную модель: суффикс -енк-, характерный для украинских и южнорусских фамилий (обычно он указывает на уменьшительную форму или на происхождение отца: «чей сын?» — Финоженко). На русской почве к этой основе добавили окончание -ов, превратив украинскую фамилию Финоженко в великорусскую Финоженков.

Самая вероятная основа — личное имя или прозвище Финожка. Это уменьшительное от Финя, которое в свою очередь — народная форма канонического имени Афиноген (от греческого «рождённый от Афины»). Имя Афиноген было распространено в крестьянской и купеческой среде, особенно в XIX веке. В быту его сокращали: Финя, Финюта, Финожка. Таким образом, Финоженко — буквально «внук» или «сын Финожки», а Финоженков — уже обрусевшая форма, означающая «потомок того, кто носил прозвище Финожка».

Менее правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «финога» — так в некоторых говорах называли финна или человека с финскими чертами. Но эта гипотеза слабая: суффикс -енк- плохо сочетается с этнонимом, а распространение фамилии не привязано к северо-западным регионам, где такое прозвище было бы уместно. Скорее всего, перед нами именно потомок Афиногена, чьё имя в просторечии дало начало целому гнезду фамилий: Финогенов, Финоженков, Финютин, Финенков.

Встречается фамилия крайне редко, в основном в центральных областях России — Тульской, Рязанской, Липецкой. Носители её, судя по архивным записям XIX века, были в основном государственными крестьянами и однодворцами. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией нет — это чисто народная, «низовая» ономастика, где за сложным звучанием скрывается простое крестьянское имя.